Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Медиана делит площадь пополам
(7 задач)
параграф 2. Вычисление площадей
(6 задач)
параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
(4 задачи)
параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
(8 задач)
параграф 5. Разные задачи
(10 задач)
параграф 6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части
(7 задач)
параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
(4 задачи)
параграф 8. Вспомогательная площадь
(14 задач)
параграф 9. Перегруппировка площадей
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Решение
Убрать все задачи
В углу шахматной доски размером m×n полей стоит ладья. Двое по очереди передвигают её по вертикали или по горизонтали на любое число полей; при этом не разрешается, чтобы ладья стала на поле или прошла через поле, на котором она уже побывала (или через которое уже проходила). Проигрывает тот, кому некуда ходить. Кто из играющих может обеспечить себе победу: начинающий или его партнер, и как ему следует играть?
РешениеВ равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) вписана окружность с центром O, которая касается стороны AB в точке E. На продолжении стороны AC за точку A выбрана точка D так, что AD = ½ AC. Докажите, что прямые DE и AO параллельны.
Решениеа) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Решение
Задачи
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
Докажите, что площадь правильного восьмиугольника
равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.
Из середины каждой стороны остроугольного треугольника
опущены перпендикуляры на две другие стороны. Докажите, что площадь
ограниченного ими шестиугольника равна половине площади исходного
треугольника.
Стороны AB и CD параллелограмма ABCD площади 1
разбиты на n равных частей, AD и BC — на m равных частей.
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
а) Четыре вершины правильного двенадцатиугольника
расположены в серединах сторон квадрата (рис.). Докажите, что
площадь заштрихованной части в 12 раз меньше площади двенадцатиугольника.
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
Задача 56811 (#04.059) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56812 (#04.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56813 (#04.061) |
|
|
а) Точки деления соединены так, как показано на рис., а.
б) Точки деления соединены так, как показано на рис., б.
Чему равны площади образовавшихся при этом маленьких параллелограммов?
|
|
|
Решение |
Задача 56814 (#04.062) |
|
|
б) Докажите, что площадь двенадцатиугольника, вписанного в окружность радиуса 1, равна 3.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]
