ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках. Докажите неравенство для натуральных n: На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что ∠AB2C = ∠AC2B = 90°. Докажите, что AB2 = AC2. Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10, 2A = a1 + a2 + ... + ak, то из чисел a1, a2, ..., ak можно выбрать часть, сумма которых равна A. На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD
(или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL
и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q.
Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.
|
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на
другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1, B1C2 и B2C1, C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A
и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной
прямой (Папп).
На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD
(или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL
и AC пересекаются в точке P, LM и BD — в точке Q.
Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.
Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в
точке Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая стороны BC
и AD в точках E и F. Докажите, что точки пересечения диагоналей
четырехугольников
ABCD, ABEF и CDFE лежат на прямой, проходящей
через точку Q.
а) Через точки P и Q проведены тройки прямых.
Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис.
Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или
параллельны).
На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1
и C1. Пусть P1 — произвольная точка прямой BC,
P2 — точка пересечения прямых P1B1 и AB, P3 — точка
пересечения прямых P2A1 и CA, P4 — точка
пересечения
P3C1 и BC и т. д. Докажите, что точки P7 и P1
совпадают.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке