Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.

Вниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных n:  

ВверхВниз   Решение


На высотах BB1 и CC1 треугольника ABC взяты точки B2 и C2 так, что   ∠AB2C = ∠AC2B = 90°.  Докажите, что  AB2 = AC2.

ВверхВниз   Решение


Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10,  2A = a1 + a2 + ... + ak,  то из чисел a1, a2, ..., ak можно выбрать часть, сумма которых равна A.

ВверхВниз   Решение


На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD (или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL и AC пересекаются в точке PLM и BD — в точке Q. Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



Задача 56908

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

На одной прямой взяты точки A1, B1 и C1, а на другой — точки A2, B2 и C2. Прямые A1B2 и A2B1B1C2 и B2C1C1A2 и C2A1 пересекаются в точках C, A и B соответственно. Докажите, что точки A, B и C лежат на одной прямой (Папп).
Прислать комментарий     Решение


Задача 56909

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах AB, BC и CD четырехугольника ABCD (или на их продолжениях) взяты точки K, L и M. Прямые KL и AC пересекаются в точке PLM и BD — в точке Q. Докажите, что точка пересечения прямых KQ и MP лежит на прямой AD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56910

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

Продолжения сторон AB и CD четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Через точку P проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках E и F. Докажите, что точки пересечения диагоналей четырехугольников  ABCD, ABEF и CDFE лежат на прямой, проходящей через точку Q.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56911

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

а) Через точки P и Q проведены тройки прямых. Обозначим их точки пересечения так, как показано на рис. Докажите, что прямые KL, AC и MN пересекаются в одной точке (или параллельны).
б) Докажите, далее, что если точка O лежит на прямой BD, то точка пересечения прямых KL, AC и MN лежит на прямой PQ.


Прислать комментарий     Решение

Задача 56912

Тема:   [ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 6
Классы: 9

На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1. Пусть P1 — произвольная точка прямой BC, P2 — точка пересечения прямых P1B1 и AB, P3 — точка пересечения прямых P2A1 и CA, P4 — точка пересечения P3C1 и BC и т. д. Докажите, что точки P7 и P1 совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .