ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что если многоугольник имеет четное
число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
Даны четыре попарно непараллельных вектора a, b, c и d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.
Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М. В детский сад завезли карточки для обучения чтению: на некоторых написано "МА", на остальных – "НЯ". Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово "МАМА" могут сложить из своих карточек 20 детей, слово "НЯНЯ" – 30 детей, а слово "МАНЯ" – 40 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы? Постройте замкнутую шестизвенную ломаную, пересекающую каждое свое
звено ровно один раз.
Турист шел 3,5 часа, причём за каждый промежуток времени в один час он проходил ровно 5 км. Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей
через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон
треугольника, пересекаются в одной точке.
Через точку A проведена прямая l, пересекающая
окружность S с центром O в точках M и N и не проходящая
через O. Пусть M' и N' — точки, симметричные M и N
относительно OA, а A' — точка пересечения прямых MN' и M'N.
Докажите, что A' совпадает с образом точки A при инверсии
относительно S (и, следовательно, не зависит от выбора
прямой l).
Даны три вершины вписанного и описанного
четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.
|
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
Даны три вершины вписанного и описанного
четырехугольника. Постройте его четвертую вершину.
Даны вершины A и C равнобедренной описанной
трапеции ABCD (AD| BC); известны также направления ее
оснований. Постройте вершины B и D.
На доске была начерчена трапеция ABCD (AD| BC)
и проведены перпендикуляр OK из точки O пересечения диагоналей на
основание AD и средняя линия EF. Затем трапецию стерли. Как
восстановить чертеж по сохранившимся отрезкам OK и EF?
Постройте выпуклый четырехугольник, если даны
длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией
четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных
сторон).
Постройте вписанный четырехугольник по четырем
сторонам (Брахмагупта).
Страница: << 1 2 [Всего задач: 10]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке