ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Параграфы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи а) На сторонах BC, CA и AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что б) Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взяты точки M и N так, что Середины M и N диагоналей AC и BD выпуклого
четырехугольника ABCD не совпадают. Прямая MN пересекает
стороны AB и CD в точках M1 и N1. Докажите, что
если MM1 = NN1, то AD| BC.
Положительные числа x, y, z таковы, что xyz = 1. Докажите, что Диагонали описанной трапеции ABCD с основаниями AD
и BC пересекаются в точке O. Радиусы вписанных окружностей
треугольников
AOD, AOB, BOC и COD равны
r1, r2, r3 и r4
соответственно. Докажите, что
На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC отмечены точки D и K соответственно, а на стороне AC отмечены точки E и M так, что DA + AE = KC + CM = AB. Отрезки DM и KE пересекаются. Найдите угол между ними. В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров. Из вершин выпуклого четырехугольника опущены
перпендикуляры на диагонали. Докажите, что четырехугольник,
образованный основаниями перпендикуляров, подобен исходному
четырехугольнику.
Через точки пересечения продолжений сторон выпуклого
четырехугольника ABCD проведены две прямые, делящие его на четыре
четырехугольника. Докажите, что если четырехугольники, примыкающие к
вершинам B и D, описанные, то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы
прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой
MN.
|
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 101]
Даны окружность S, точка A на ней и прямая l.
Постройте окружность, касающуюся данной окружности в точке A и данной
прямой.
а) Даны две точки A, B и прямая l. Постройте
окружность, проходящую через точки A, B и касающуюся прямой l.
Даны три точки, не лежащие на одной прямой. Через каждые две из них провести
окружность так, чтобы построенные окружности были взаимно ортогональны.
Постройте окружность, равноудалённую от четырёх данных точек.
Даны две точки A и B и окружность. Найти на окружности точку X так, чтобы
прямые AX и BX отсекли на окружности хорду CD, параллельную данной прямой
MN.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 101]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке