План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

   Решение

В треугольнике ABC проведены высота AH, биссектриса BL и медиана CM. Известно, что в треугольнике HLM прямая AH является высотой, а BL – биссектрисой. Докажите, что CM является в этом треугольнике медианой.

   Решение

Даны окружность, ее диаметр AB и точка P. С помощью одной линейки проведите через точку P перпендикуляр к прямой AB.

   Решение

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

   Решение

Докажите, что число 11...11 (2n единиц) – составное.

   Решение

Пятиугольник ABCDE, все углы которого тупые, вписан в окружность ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке E₁; продолжения сторон BC и DE – в точке A₁. Касательная, проведённая в точке B к описанной окружности треугольника BE₁C, пересекает ω в точке B₁; аналогично определяется точка D₁. Докажите, что  B₁D₁ || AE.

   Решение

Докажите, что число  a₁a₂...a_na_n...a₂a₁  – составное.

   Решение

Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

   Решение

а) Докажите, что при нечётном  n > 1  справедливо равенство:   = – θ   (0 < θ < 1).
б) Докажите тождество:   = .

   Решение

Знатоки и Телезрители играют в "Что? Где? Когда" до шести побед – кто первый выиграл шесть раундов, тот и победил в игре. Вероятность выигрыша Знатоков в одном раунде равна 0,6, ничьих не бывает. Сейчас Знатоки проигрывают со счетом  3 : 4.  Найдите вероятность того, что Знатоки все же выиграют.

   Решение

Докажите, что угол величиной n^o, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 101]      

Даны диаметр AB окружности и точка C на нем. Постройте на этой окружности точки X и Y, симметричные относительно прямой AB, так, чтобы прямые AX и YC были перпендикулярными.

Прислать комментарий

Решение

Дан угол, равный 19°. Разделите его на 19 равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что угол величиной n^o, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий

Решение

На клочке бумаги нарисованы две прямые, образующие угол, вершина которого лежит вне этого клочка. С помощью циркуля и линейки проведите ту часть биссектрисы угла, которая лежит на клочке бумаги.

Прислать комментарий

Решение

С помощью двусторонней линейки постройте центр данной окружности, диаметр которой больше ширины линейки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 101]