Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 9. Геометрические неравенства
>>
параграф 3. Сумма длин диагоналей четырехугольника
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.
Каждая из девяти прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как
Периметр выпуклого четырехугольника равен 4.
Докажите, что его площадь не превосходит 1.
Дан многочлен x(x + 1)(x + 2)(x + 3). Найти его наименьшее значение.
Из листа клетчатой бумаги размером 29×29 клеточек вырезали 99 квадратиков
2×2 (режут по линиям).
Доказать, что из оставшейся части листа можно вырезать ещё хотя бы один такой же квадратик.
Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?
Найдите все натуральные числа, не представимые в виде разности квадратов каких-либо натуральных чисел.
На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.
Задачи Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Задача 55162 |
|
|
Пусть ABCD – выпуклый четырехугольник. Докажите, что AB + CD < AC + BD.
|
|
Решение |
Задача 57319 |
|
|
Пусть ABCD — выпуклый четырехугольник, причем
AB + BD AC + CD. Докажите, что AB < AC.
|
|
Решение |
Задача 57324 |
|
|
Докажите, что среднее арифметическое длин сторон произвольного выпуклого многоугольника меньше среднего арифметического длин всех его диагоналей.
|
|
|
Решение |
Задача 57320 |
|
|
Внутри выпуклого четырехугольника с суммой длин
диагоналей d расположен выпуклый четырехугольник с суммой длин
диагоналей d'. Докажите, что d' < 2d.
|
|
|
Решение |
Задача 57321 |
|
|
Дана замкнутая ломаная, причем любая другая
замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую
длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
