Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]

Задача 57334 (#09.029)

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

На основании AD трапеции ABCD нашлась точка E, обладающая тем свойством, что периметры треугольников ABE, BCE и CDE равны. Докажите, что тогда BC = AD/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57335 (#09.030)

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами a $\leq$ b $\leq$ c. Докажите, что b $\geq$ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57336 (#09.031)

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD $\leq$ EG^.HF $\le$ (AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57337 (#09.032)

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57338 (#09.033)

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 4
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что 4S $\leq$ AM^.BC + BM^.AC + CM^.AB, где S — площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 103]