Версия для печати
Убрать все задачи

---

Сумма положительных чисел a, b, c и d равна 3. Докажите неравенство   ¹/_a³ + ¹/_b³ + ¹/_c³ + ¹/_d³ ≤ ¹/_a³b³c³d³.

   Решение

---

Можно ли найти 57 различных двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100?

   Решение

---

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57369  (#09.063)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенствам  A < D < 90^o. Докажите, что тогда AC > BD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57370  (#09.064)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Докажите, что если два противоположных угла четырехугольника тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, короче другой диагонали.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57371  (#09.065)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57372  (#09.066)

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Угол A четырехугольника ABCD тупой; F — середина стороны BC. Докажите, что 2FA < BD + CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57373  (#09.067)  [Неравенство Птолемея]

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Четырехугольник (неравенства) ] [ Теорема Птолемея ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Дан четырёхугольник ABCD. Докажите, что  AC·BD ≤ AB·CD + BC·AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 103]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями