В ящике лежат два ящика поменьше, в каждом из них ещё по два ящика и т.д. n раз. В каждом из 2ⁿ маленьких ящиков лежит по монете, причём одни вверх гербом, а остальные – вверх решкой. За один ход разрешается перевернуть один любой ящик вместе со всем, что в нём лежит. Доказать, что не больше, чем за n ходов можно расположить ящики так, что число монет, лежащих вверх гербом, будет равно числу монет, лежащих вверх решкой.

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

Докажите, что  | a² - b²|/(2c) < m_c (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий

Решение

Пусть  x = ab + bc + ca, x₁ = m_am_b + m_bm_c + m_cm_a. Докажите, что  9/20 < x₁/x < 5/4.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]