Каталог по источникам

ЗАДАЧИ
problems.ru

О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |

Проект МЦНМО
при участии
школы 57

Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника

Параграфы:

параграф 1. Медианы (7 задач)
параграф 2. Высоты (9 задач)
параграф 3. Биссектрисы (6 задач)
параграф 4. Длины сторон (4 задачи)
параграф 5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (11 задач)
параграф 6. Симметричные неравенства для углов треугольника (9 задач)
параграф 7. Неравенства для углов треугольника (8 задач)
параграф 8. Неравенства для площади треугольника (7 задач)
параграф 9. Против большей стороны лежит больший угол (5 задач)
параграф 10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (5 задач)
параграф 11. Неравенства для прямоугольных треугольников (5 задач)
параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников (12 задач)
параграф 13. Неравенства в треугольниках (12 задач)

Фильтр

Выбрано 2 задачи

Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Емельянов Л.А.

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного неравнобедренного треугольника ABC. Известно, что отрезок A₁B₁ пересекает среднюю линию, параллельную AB, в точке C'. Докажите, что отрезок CC' перпендикулярен прямой, проходящей через точку пересечения высот и центр описанной окружности треугольника ABC.

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

Задача 57414 (#10.006)

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Докажите, что | a² - b²|/(2c) < m_c $\leq$ (a² + b²)/(2c).

Прислать комментарий Решение

Задача 57415 (#10.007)

Тема:

[

Неравенства с медианами

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Пусть x = ab + bc + ca, x₁ = m_am_b + m_bm_c + m_cm_a. Докажите, что 9/20 < x₁/x < 5/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57416 (#10.008)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 57417 (#10.009)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Две высоты треугольника больше 1. Докажите, что его площадь больше 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57418 (#10.010)

Тема:

[

Неравенства с высотами

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)

Пишите нам