а) Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.

   Решение

Докажите, что доску размером 10×10 клеток нельзя разрезать на фигурки в форме буквы T, состоящие из четырёх клеток.

   Решение

Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S₁ в точках B₁ и C₁, а окружности (или прямой) S₂ в точках B₂ и C₂ (причем касание в B₂ и C₂ такое же, как в B₁ и C₁). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB₁C₁ и AB₂C₂, касаются друг друга.

   Решение

Существует ли треугольник, у которого все высоты меньше 1 см, а площадь больше 1  м²?

   Решение

Докажите, что  l_a .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]      

Пусть  a b c. Докажите, что тогда  h_a + h_b + h_c 3b(a²+ac+c²)/(4pR).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  l_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  h_a/l_a .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что: а)  l_a² + l_b² + l_c² p²; б)  l_a + l_b + l_c p.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что l_al_bl_crp².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 100]