ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc).

   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 57429  (#10.019B1)

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Прислать комментарий     Решение

Задача 57430  (#10.020)

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 8
Классы: 8,9

Докажите, что  la + lb + mc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57431  (#10.021)

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{9r}{2S}}$ $ \leq$ $ {\frac{1}{a}}$ + $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ $ \leq$ $ {\frac{9R}{4S}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57432  (#10.022)

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  2bc cos$ \alpha$/(b + c) < b + c - a < 2bc/a.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57433  (#10.023)

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a2 + b2 + c2 < 2(1 - abc).
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .