Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]

Задача 57454 (#10.044)

Тема:

[

Симметричные неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 5
Классы: 9

sin 2 $\displaystyle \alpha$ + sin 2 $\displaystyle \beta$ + sin 2 $\displaystyle \gamma$ $\displaystyle \leq$ sin( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) + sin( $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ ) + sin( $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \alpha$ ).

Прислать комментарий

Решение

Задача 57455 (#10.045)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что 1 - sin( $\alpha$ /2) $\geq$ 2 sin( $\beta$ /2)sin( $\gamma$ /2).

Прислать комментарий Решение

Задача 57456 (#10.046)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что sin( $\gamma$ /2) $\leq$ c/(a + b).

Прислать комментарий Решение

Задача 57457 (#10.047)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Докажите, что если a + b < 3c, то tg( $\alpha$ /2)tg( $\beta$ /2) < 1/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57458 (#10.048)

Тема:

[

Неравенства для углов треугольника

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Пусть $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$ < $\beta$ < $\gamma$ , то sin 2 $\alpha$ > sin 2 $\beta$ > sin 2 $\gamma$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 100]