а) Есть кусок сыра. Разрешается выбрать любое положительное (возможно, нецелое) число  a ≠ 1,  и разрезать этот кусок в отношении  1 : a  по весу, затем разрезать в том же отношении любой из имеющихся кусков, и т. д. Можно ли действовать так, что после конечного числа разрезаний весь сыр удастся разложить на две кучки равного веса?
  б) Тот же вопрос, но выбирается положительное рациональное  a ≠ 1.

   Решение

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 4556]      

Докажите, что  ABC < BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в треугольнике угол A острый тогда и только тогда, когда m_a > a/2.

Прислать комментарий

Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  cⁿ > aⁿ + bⁿ при n > 2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь S треугольника равна abc/4R.

Прислать комментарий

Решение

Точка D лежит на основании AC равнобедренного треугольника ABC. Докажите, что радиусы описанных окружностей треугольников ABD и CBD равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 4556]