Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 16. Центральная симметрия
Параграфы:
-
Вводные задачи
(5 задач)
параграф 1. Симметрия помогает решить задачу
(8 задач)
параграф 2. Свойства симметрии
(4 задачи)
параграф 3. Симметрия помогает решить задачу. Построения
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.
Решение
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дана окружность ω, точка A, лежащая внутри ω, и точка B, отличная от A. Рассматриваются всевозможные хорды XY, проходящие через точку A. Докажите, что центры описанных окружностей треугольников BXY лежат на одной прямой.
РешениеПосевной участок под рожь имеет прямоугольную форму. В рамках реструктуризации колхозных земель одну сторону участка увеличили на 20%, а другую уменьшили на 20%. Изменится ли в результате урожай ржи, и если изменится, то на сколько?
РешениеНа отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.
Решениеа) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного
центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его
середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный.
Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме
расстояний от B до красных точек.
Через данную точку A проведите прямую так, чтобы
отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной
прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.
Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте
отрезок с концами на сторонах данного угла, середина
которого находилась бы в точке D.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
Задача 57848 (#16.011) |
|
|
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?
|
|
|
Решение |
Задача 57849 (#16.012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55712 (#16.013) |
|
|
С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S1 и S2 прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.
|
|
Решение |
Задача 57851 (#16.014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57852 (#16.015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]
