Можно ли расположить в пространстве четыре попарно перпендикулярные прямые?

   Решение

В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?

   Решение

Две прямые пересекаются под углом . Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда / — рациональное число.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

Две прямые пересекаются под углом . Кузнечик прыгает с одной прямой на другую; длина каждого прыжка равна 1 м, и кузнечик не прыгает обратно, если только это возможно. Докажите, что последовательность прыжков периодична тогда и только тогда, когда / — рациональное число.

Прислать комментарий

Решение

а) Впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого параллельны заданным n прямым.
б) Через центр O окружности проведено n прямых. Постройте описанный около окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий

Решение

Дано n прямых. Постройте n-угольник, для которого эти прямые являются: а) серединными перпендикулярами к сторонам; б) биссектрисами внешних или внутренних углов при вершинах.

Прислать комментарий

Решение

Впишите в данную окружность n-угольник, одна из сторон которого проходит через данную точку, а остальные стороны параллельны данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

Точка A расположена на расстоянии 50 см от центра круга радиусом 1 см. Разрешается отразить точку симметрично относительно любой прямой, пересекающей круг. Докажите, что: а) за 25 отражений точку A можно к загнатьк внутрь данного круга; б) за 24 отражения этого сделать нельзя.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]