Версия для печати
Убрать все задачи

---

Проставим знаки плюс и минус в 99-й строке треугольника Паскаля. Между первым и вторым числом – минус, между вторым и третьим – плюс, между третьим и четвёртым – минус, потом опять плюс, и так далее. Найдите значение полученного выражения.

   Решение

---

На стороне BC треугольника ABC взята точка A₁ так, что  BA₁ : A₁C = 2 : 1.  В каком отношении медиана CC₁ делит отрезок AA₁?

   Решение

---

В пространстве расположено n отрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшем n это возможно?

   Решение

---

Дракон заточил в темницу рыцаря и выдал ему 100 разных монет, половина из которых волшебные (какие именно – знает только дракон). Каждый день рыцарь раскладывает все монеты на две кучки (не обязательно равные). Если в кучках окажется поровну волшебных монет или поровну обычных, дракон отпустит рыцаря. Сможет ли рыцарь гарантированно освободиться не позже, чем
  а) на 50-й день?
  б) на 25-й день?

   Решение

---

Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 57994

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Даны угол ABC и точка M внутри его. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57996

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Дан остроугольный треугольник ABC. Постройте точки X и Y на сторонах AB и BC так, что a) AX = XY = YC; б) BX = XY = YC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57998

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Решите задачу 16.18 с помощью гомотетии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57999

Тема:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]

Сложность: 3 Классы: 9

Постройте на стороне BC данного треугольника ABC такую точку, что прямая, соединяющая основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на стороны AB и AC, параллельна BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57995

Темы:   [ Гомотетия: построения и геометрические места точек ] [ Гомотетичные окружности ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Впишите в треугольник две равные окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника и другой окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями