Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]

Задача 58130 (#22.BIs15)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Докажите, что если соответственные стороны выпуклых многоугольников A₁...A_n и B₁...B_n равны, причём многоугольник B₁...B_n вписанный, то его площадь не меньше площади многоугольника A₁...A_n.

Прислать комментарий Решение

Задача 58131 (#22.BIs15a)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Несамопрересекающаяся ломаная расположена в данной полуплоскости, причём концы ломаной лежат на границе этой полуплоскости. Длина ломаной равна L, а площадь многоугольника, ограниченного ломаной и границей полуплоскости, равна S. Докажите, что S $\le$ L²/2 $\pi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58132 (#22.BIs16)

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 7+
Классы: 8,9

Найдите кривую наименьшей длины, делящую равносторонний треугольник на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58133 (#22.012B)

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что симметризация по Штейнеру выпуклого многоугольника является выпуклым многоугольником.

Прислать комментарий Решение

Задача 58134 (#22.012B1)

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Площадь многоугольника	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Докажите, что при симметризации по Штейнеру площадь многоугольника не изменяется, а его периметр не увеличивается.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]