ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]()
Параграфы:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Постройте треугольник по данным серединам двух
сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная
к одной из этих сторон.
Докажите, что
Докажите, что
S = rc2tg( Даны три прямые l1, l2 и l3, пересекающиеся
в одной точке, и точка A на прямой l1. Постройте треугольник
ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы
треугольника лежали на прямых l1, l2 и l3.
Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1
сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1
лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
|
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]
Можно ли шашечную доску размером
10×10
замостить плитками размером 1×4?
На клетчатой бумаге даны произвольные n клеток.
Докажите, что из них можно выбрать не менее n/4 клеток,
не имеющих общих точек.
Докажите, что если вершины выпуклого n-угольника лежат в узлах клетчатой бумаги, а внутри и на его сторонах других узлов нет, то n ≤ 4.
Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1
сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1
лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
Картинная галерея представляет собой невыпуклый
n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно
[n/3] сторожей.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке