Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Постройте треугольник по данным серединам двух сторон и прямой, на которой лежит биссектриса, проведенная к одной из этих сторон.

Вниз   Решение


Докажите, что
а)  5R - r $ \geq$ $ \sqrt{3}$p;
б)  4R - ra $ \geq$ (p - a)[$ \sqrt{3}$ + (a2 + (b - c)2)/(2S)].

ВверхВниз   Решение


Докажите, что  S = rc2tg($ \alpha$/2)tg($ \beta$/2)ctg($ \gamma$/2).

ВверхВниз   Решение


Даны три прямые l1, l2 и l3, пересекающиеся в одной точке, и точка A на прямой l1. Постройте треугольник ABC так, чтобы точка A была его вершиной, а биссектрисы треугольника лежали на прямых l1, l2 и l3.

ВверхВниз   Решение


Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

ВверхВниз   Решение


С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



Задача 58338  (#28.020)

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 6
Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля постройте окружность, проходящую через три данные точки.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58339  (#28.021)

Темы:   [ Теорема Мора-Маскерони ]
[ Построения одним циркулем ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

С помощью одного циркуля
  а) постройте точки пересечения данной окружности S и прямой, проходящей через данные точки A и B;
  б) постройте точку пересечения прямых A1B1 и A2B2, где A1, B1, A2 и B2 – данные точки.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116097  (#28.022)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Свойства инверсии ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей. Найдите множество их точек касания.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58341  (#28.023)

Темы:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58342  (#28.024)

Тема:   [ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что инверсия с центром в вершине A равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) и степенью AB2 переводит основание BC треугольника в дугу BC описанной окружности.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 42]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .