Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 29. Аффинные преобразования
>>
параграф 3. Комплексные числа
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
Решение
Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.
Решение
Решение
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда
Решение
Убрать все задачи
На каждой из 99 карточек написано действительное число. Все 99 чисел различны, а их общая сумма иррациональна. Стопка из 99 карточек называется неудачной, если для каждого натурального $k$ от 1 до 99 сумма чисел на верхних $k$ карточках иррациональна. Петя вычислил, сколькими способами можно сложить исходные карточки в неудачную стопку. Какое наименьшее значение он мог получить?
РешениеПлоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.
РешениеПусть M – конечное множество чисел. Известно, что среди любых трёх его элементов найдутся два, сумма которых принадлежит M.
Какое наибольшее число элементов может быть в M?
РешениеДокажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только тогда, когда
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Докажите, что если треугольники abc и a'b'c' на комплексной плоскости
собственно подобны, то
Докажите, что треугольники abc и a'b'c' собственно подобны, тогда и только
тогда, когда
Пусть a и b — комплексные числа, лежащие на окружности с центром в нуле,
u — точка пересечения касательных к этой окружности в точках a и b.
Докажите, что
u = 2ab/(a + b).
Пусть a — комплексное число, лежащее на единичной окружности S с центром
в нуле, t — вещественное число (точка, лежащая на вещественной оси). Пусть,
далее, b — отличная от a точка пересечения прямой at с окружностью S.
Докажите, что
= (1 - ta)(t - a).
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 58385 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58386 |
|
|
(b - a)/(c - a) = (b' - a')/(c' - a').
|
|
|
Решение |
Задача 58387 |
|
|
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 58388 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58389 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
