Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 31. Эллипс, парабола, гипербола
Параграфы:
-
параграф 1. Классификация кривых второго порядка
(5 задач)
параграф 2. Эллипс
(23 задачи)
параграф 3. Парабола
(12 задач)
параграф 4. Гипербола
(10 задач)
параграф 5. Пучки коник
(10 задач)
параграф 6. Коники как геометрические места точек
(10 задач)
параграф 7. Рациональная параметризация
(5 задач)
параграф 8. Коники, связанные с треугольником
(9 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Решение
Докажите следующие свойства коники Г из задачи 31.058:
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
Решение
Убрать все задачи
Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.
РешениеВ треугольник ABC вписан ромб ADEF так, что угол A у них общий, а вершина E находится на стороне BC. Найдите сторону ромба, если AB = c и AC = b.
РешениеНайдите все пары простых чисел, разность квадратов которых является простым числом.
РешениеДокажите следующие свойства коники Г из задачи 31.058:
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 84]
Докажите, что любая гипербола, проходящая через вершины треугольника ABC
и точку пересечения его высот, является гиперболой
с перпендикулярными асимптотами.
Две коники имеют 4 общих точки. Докажите, что эти
точки лежат на одной окружности тогда и только тогда, когда оси
коник перпендикулярны.
Докажите, что центры коник, проходящих через
точки A, B, C и D, образуют конику 
.
Докажите следующие свойства коники Г из задачи 31.058:
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
Пусть коники 
и
касаются в точках A и B, a коники и
касаются в точках C и D,
причем и имеют четыре общие точки.
Тогда у коник и
есть пара общих хорд, проходящих через точку
пересечения прямых AB и CD.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 84]
Задача 58523 (#31.056) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58524 (#31.057) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58525 (#31.058) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58526 (#31.059) |
|
|
а) Г проходит через 6 середин отрезков, соединяющих пары данных точек, и через 3 точки пересечения прямых, соединяющих пары данных точек.
б) Центр Г совпадает с центром масс точек A, B, C и D.
в) Если D — точка пересечения высот треугольника ABC, то Г — окружность девяти точек этого треугольника.
д) Если четырехугольник ABCD вписанный, то Г — гипербола с перпендикулярными асимптотами. В этом случае оси всех коник пучка параллельны асимптотам Г.
|
|
|
Решение |
Задача 58527 (#31.060) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 84]
