Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 31. Эллипс, парабола, гипербола >> параграф 6. Коники как геометрические места точек
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 7 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.

Вниз   Решение

Точка X лежит внутри треугольника ABC, $ \alpha$ = SBXC, $ \beta$ = SCXA и  $ \gamma$ = SAXB. Пусть A1, B1 и C1 — проекции точек A, B и C на произвольную прямую l. Докажите, что длина вектора $ \alpha$$ \overrightarrow{AA_1}$ + $ \beta$$ \overrightarrow{BB_1}$ + $ \gamma$$ \overrightarrow{CC_1}$ равна ($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$)d, где d — расстояние от точки X до прямой l.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, не проходящей через вершины треугольника, является коникой, проходящей через вершины треугольника.

ВверхВниз   Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

ВверхВниз   Решение

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

ВверхВниз   Решение

Пусть a = (a1, a2) и  b = (b1, b2). Докажите, что a $ \vee$ b = a1b2 - a2b1.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

Задача 58528  (#31.061)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a и b — фиксированные комплексные числа. Докажите, что при изменении φ от 0 до 2π точки вида aei$\scriptstyle \varphi$ + be-i$\scriptstyle \varphi$ заметают эллипс или отрезок.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58529  (#31.062)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a, b, c, d — фиксированные числа. Докажите, что когда угол $ \varphi$ пробегает все возможные значения, точки с координатами

x = a cos$\displaystyle \varphi$ + b sin$\displaystyle \varphi$,    y = c cos$\displaystyle \varphi$ + d sin$\displaystyle \varphi$

заметают эллипс или отрезок.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58530  (#31.063)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вершины A и B треугольника ABC скользят по сторонам прямого угла. Докажите, что если угол C не прямой, то вершина C перемещается при этом по эллипсу.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58531  (#31.064)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58532  (#31.065)

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .