Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 1. Метод математической индукции
- параграф 1. Аксиома индукции (7 задач)
- параграф 2. Тождества, неравенства и делимость (33 задачи)
- параграф 3. Индукция в геометрии и комбинаторике (19 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Через точку O пересечения медиан треугольника ABC
проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите,
что
NO 2MO.
Можно ли замостить доминошками 1×2 шахматную доску 8×8, из которой
вырезаны
а) клеточки b3 и e7;
б) два противоположных угловых поля (a1 и h8)?
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.
Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
Задача 60309 (#01.036) |
|
|
Докажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
|
|
Решение |
Задача 60310 (#01.037) |
|
|
Докажите неравенство ≥
, где x1, ..., xn – положительные числа.
|
|
Решение |
Задача 60311 (#01.038) |
|
|
Докажите неравенство 2m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 60312 (#01.039) |
|
|
Для каких n выполняются неравенства: а) n! > 2n; б) 2n > n².
|
|
|
Решение |
Задача 60313 (#01.040) |
|
|
Вычислите произведение
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 59]
