Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]

Задача 60609 (#03.157)

Тема:

[

Алгоритм Евклида

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Последовательности {a_k} и {b_k} строятся по следующему закону: a₁ = 1, a_n+1 = min(a_n, b_n), b_n+1 = |b_n – a_n| (n ≥ 1).
а) Докажите, что a_n ≠ 0 и a_n стремится к 0 при n → ∞.
б) Докажите, что последовательность имеет предел и найдите этот предел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60610 (#03.158)

[Юлианский календарь]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Приближения чисел	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Из астрономии известно, что год имеет 365,2420... = [365; 4, 7, 1, 3,...] так называемых "календарных суток". В Юлианском стиле каждый четвёртый год – високосный, то есть состоит из 366 дней. За сколько лет при таком календаре накапливается ошибка в одни сутки? На сколько дней отстает Юлианский календарь за 1000 лет? И вообще, почему он отстает, если юлианский год длиннее астрономического?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60611 (#03.159)

[Персидский календарь]

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Приближения чисел	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Наиболее точный календарь ввёл в Персии в 1079 году персидский астроном, математик и поэт Омар Альхайями. Восстановите этот календарный стиль, рассмотрев третью подходящую дробь [365; 4, 7, 1] к длительности астрономического года. За сколько лет в этом календаре накапливается ошибка в одни сутки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60612 (#03.160)

Тема:

[

Цепные (непрерывные) дроби

]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Вычислите следующие цепные дроби:
а) [5; (1, 2, 1, 10}]; б) [5; (1, 4, 1, 10}]; в) [2; (1, 1, 3}].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60613 (#03.161)

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Разложите в цепные дроби числа:
а) ; б) ; ½ + .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 173]