Версия для печати
Убрать все задачи

---

По дороге цепочкой ползут три черепахи. "За мной ползут две черепахи" - говорит первая. "За мной ползет одна черепаха, и передо мной ползет одна черепаха" - говорит вторая. "Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползет одна черепаха" - говорит третья. Как такое может быть?

   Решение

---

Докажите, что если среди полученных фигур есть p-звенная и q-звенная, то p + qn + 4.

   Решение

---

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60696  (#04.070)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60697  (#04.071)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что  a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴  делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60698  (#04.072)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Малая теорема Ферма ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что  a³ + b³ + c³  делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60699  (#04.073)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления на 17 числа  2¹⁹⁹⁹ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60700  (#04.074)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 57]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями