Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
>>
параграф 3. Двоичная и троичная системы счисления
Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
В каких столбцах этой таблицы находятся числа взаимно простые с числом b?
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
Решение
Решение
Пусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$. Решение
Решение
Решение
4 монеты. Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.
Решение
Убрать все задачи
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
РешениеДесятичная запись натурального числа a состоит из n цифр, а десятичная запись числа a³ состоит из m цифр. Может ли m + n равняться 2001?
РешениеПусть $D$ – основание внешней биссектрисы угла $B$ треугольника $ABC$, в котором $AB > BC$. Сторона $AC$ касается вписанной и вневписанной окружностей в точках $K$ и $K_1$ соответственно, точки $I$ и $I_1$ – центры этих окружностей. Прямая $BK$ пересекает $DI_1$ в точке $X$, а $BK_1$ пересекает $DI$ в точке $Y$. Докажите, что $XY \perp AC$.
РешениеРешите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.
РешениеПетя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?
Решение4 монеты. Из четырех монет одна фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Имеется несколько кучек камней.
Двое по очереди берут из них камни. За один ход разрешается взять
из одной кучки от 1 до 5 камней. Определите выигрышную
стратегию в этой игре, если тот, кто взял последний камень а)
выигрывает; б) проыигрывает.
Пешечное противостояние. На доске
3×n расставлены n черных и n белых пешек так, как
показано на рисунке:
Пешки ходят и бьют по шахматным правилам, к которым
добавляется одно: бить обязательно. Тот, кто не может сделать
ход: а) выигрывает; б) проигрывает. Какой из игроков выигрывает
в этой игре в зависимости от значения n?
4 монеты. Из четырех монет одна
фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но не известно, в
какую сторону). Требуется за два взвешивания на двухчашечных
весах без гирь найти фальшивую монету.
12 монет. Из двенадцати монет
одиннадцать настоящих, а одна фальшивая (она отличается по весу
от настоящей, но не известно, в какую сторону). Требуется за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую монету
и выяснить, легче она или тяжелее настоящей.
13 монет. Предположим теперь, что
имеется 13 монет, из которых одна — фальшивая. Как за три
взвешивания на двухчашечных весах без гирь найти фальшивую
монету, если не требуется выяснять, легче она или тяжелее
настоящей?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
Задача 60919 (#05.081) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 60920 (#05.082) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60921 (#05.083) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60922 (#05.084) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60923 (#05.085) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 30]
