Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 141]

Задача 61019 (#06.096)

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим Q(x) = (P(x), P'(x)) и R(x) = P(x)Q^–1(x). Докажите, что
а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61020 (#06.097)

Темы:	[	Производная и кратные корни	]
Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
а) P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
б) P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61021 (#06.098)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

P(x) = 1 + x + $\displaystyle {\frac{x^2}{2!}}$ +...+ $\displaystyle {\frac{x^n}{n!}}$

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61022 (#06.099)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1 имеет число x = 1 не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61023 (#06.100)

Тема:

[

Производная и кратные корни

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 141]