Версия для печати
Убрать все задачи

---

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
  б)  P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61019  (#06.096)

Темы:   [ Производная и кратные корни ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Для данного многочлена P(x) опишем способ, который позволяет построить многочлен R(x), который имеет те же корни, что и P(x), но все кратности 1. Положим  Q(x) = (P(x), P'(x))  и  R(x) = P(x)Q^–1(x).  Докажите, что
  а) все корни многочлена P(x) будут корнями R(x);
  б) многочлен R(x) не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61020  (#06.097)

Темы:   [ Производная и кратные корни ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Постройте многочлен R(x) из задачи 61019, если:
  а)  P(x) = x⁶ – 6x⁴ – 4x³ + 9x² + 12x + 4;
  б)  P(x) = x⁵ + x⁴ – 2x³ – 2x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61021  (#06.098)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61022  (#06.099)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен  Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1  имеет число  x = 1  не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61023  (#06.100)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен x²ⁿ - nx^{n + 1} + nx^{n - 1} - 1 при n > 1 имеет трехкратный корень x = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями