Версия для печати
Убрать все задачи

---

На плоскости провели N окружностей. Требуется определить площадь их пересечения.

Входные данные
В первой строке входного файла находится целое число N (1 ≤ N ≤ 20). В каждой из последующих N строк записана тройка вещественных чисел, описывающих очередную из окружностей. Первые два числа задают координаты ее центра, третье – радиус.

Выходные данные
Выведите в выходной файл искомую площадь не менее чем с 6 верными значащими цифрами.

Пример входного файла
2
0 0 1
1 1 1

Пример выходного файла
0.570796

   Решение

---

В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ площадь ортогональной проекции грани АА₁В₁В на плоскость, перпендикулярную диагонали АС₁, равна 1.
Найдите площадь ортогональной проекции куба на эту плоскость.

   Решение

---

Докажите, что при  n > 0  многочлен  nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ  + 1  делится на  (x – 1)².

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64409  (#06.101)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен P(x) делится на свою производную тогда и только тогда, когда P(x) имеет вид  P(x) = a_n(x – x₀)ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61025  (#06.102)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  nxⁿ⁺¹ – (n + 1)x ⁿ  + 1  делится на  (x – 1)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64410  (#06.103)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  P(x) = n²xⁿ⁺² – (2n² + 2n – 1)xⁿ⁺¹ + (n + 1)²xⁿ – x – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64411  (#06.104)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что при  n > 0  многочлен  x²ⁿ⁺¹ – (2n + 1)xⁿ⁺¹ + (2n + 1)xⁿ – 1  делится на  (x – 1)³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64412  (#06.105)

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ  имеет число –1 корнем кратности  m + 1  тогда и только тогда, когда выполнены условия:
    a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
    – a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
      ...
    – a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 141]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями