ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены. |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Решите системы: а) б) x(y + z) = 2, y(z + x) = 2, z(x + y) = 3; в) x2 + y2 + x + y = 32, 12(x + y) = 7xy; г) д) x + y + z = 1, xy + xz + yz = –4, x3 + y3 + z3 = 1; е) x2 + y2 = 12, x + y + xy = 9.
а) Числа a, b, c являются тремя из четырёх корней многочлена x4 – ax3 – bx + c. Найдите все такие многочлены.
Известно, что целые числа a, b, c удовлетворяют равенству a + b + c = 0. Докажите, что 2a4 + 2b4 + 2c4 – квадрат целого числа.
Найдите зависимость между коэффициентами кубического уравнения ax3 + bx2 + cx + d = 0, если известно, что сумма двух его корней равна произведению этих корней.
При каких a и b уравнение x3 + ax + b = 0 имеет три различных решения, составляющих арифметическую прогрессию?
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|