Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 9. Уравнения и системы
>>
параграф 1. Уравнения третьей степени
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Отрезок AL является биссектрисой треугольника ABC . Окружность радиуса 3 проходит через вершину A , касается стороны BC в точке L и пересекает сторону AB в точке K . Найдите угол BAC и площадь треугольника ABC , если BC=4 , AK:LB=3:2 .
На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1; прямые B1C1, BB1 и CC1 пересекают
прямую AA1 в точках M, P и Q соответственно. Докажите, что:
а)
A1M/MA = (A1P/PA) + (A1Q/QA);
б) если P = Q, то
MC1 : MB1 = (BC1/AB) : (CB1/AC).
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то
Восстановите вписанно-описанный четырёхугольник $ABCD$ по серединам дуг $AB$, $BC$, $CD$ его описанной окружности.
Докажите, что если две биссектрисы треугольника равны, то он равнобедренный.
Решите уравнение x³ + x – 2 = 0 подбором и по формуле Кардано.
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача 61267 (#09.016) |
|
|
Докажите, что если x1, x2, x3 – корни уравнения x³ + px + q = 0, то
|
|
Решение |
Задача 61268 (#09.017)[Дискриминант кубического уравнения] |
|
|
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
|
|
Решение |
Задача 61269 (#09.018) |
|
|
Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 61270 (#09.019) |
|
Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.
|
|
|
Решение |
Задача 61271 (#09.020) |
|
|
Кривая 4p³ + 27q² = 0 на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
