- Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки (556 задач)
- Иванов С.В., Математический кружок (180 задач)
- Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел (1254 задачи)
- Прасолов В.В., Задачи по планиметрии (1950 задач)
- Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу (1 задача)
- Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа (1 задача)
- Журнал "Квант" (469 задач)
- Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки (349 задач)
- V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks (1 задача)
Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Купец случайно перемешал конфеты первого сорта (по 3 руб. за фунт) и конфеты второго сорта (по 2 руб. за фунт). По какой цене надо продавать эту смесь, чтобы выручить ту же сумму, если известно, что первоначально общая стоимость всех конфет первого сорта была равна общей стоимости всех конфет второго сорта?
Стороны треугольника относятся как 5 : 4 : 3. Найдите отношения отрезков сторон, на которые они делятся точками касания с вписанной окружностью.
Две окружности радиуса r касаются друг друга. Кроме того, каждая из них касается изнутри третьей окружности радиуса R в точках A и B соответственно. Найдите радиус R, если AB = 11, r = 5.
Решите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы.
Сколько слов в языке племени Бум-Бум?
Трое играют в настольный теннис, причем игрок, проигравший партию, уступает место игроку, не участвовавшему в ней. В итоге оказалось, что первый игрок сыграл 10 партий, второй – 21. Сколько партий сыграл третий игрок?
Команды А, Б, В, Г и Д участвовали в эстафете. До соревнований пять болельщиков, высказали следующие прогнозы.
1) команда Д займет 1-е место, команда В – 2-е;
2) команда А займет 2-е место, Г – 4-е;
3) В – 3-е место, Д – 5-е;
4) В – 1-е место, Г – 4-е;
5) А – 2-е место, В – 3-е.
В каждом прогнозе одна часть подтвердилась, а другая – нет. Какое место заняла каждая из команд?
Решить систему уравнений:
3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
x + y + z = 2b,
x² + y² + z² = b².
Точка M лежит вне угла AOB, OC – биссектриса этого угла. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM.
Пастух пас стадо из 100 голов. За это ему заплатили 200 р. За каждого быка заплатили 20 р., за корову – 10 р., а за теленка – 1 р.
Сколько в стаде быков, сколько коров и сколько телят?
Можно ли найти четыре целых числа, сумма и произведение которых являются нечётными числами?
Сколькими способами можно поставить на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга
а) две ладьи; б) двух королей; в) двух слонов; г) двух коней; д) двух ферзей?
Все фигуры одного цвета.
Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.
Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.
Докажите, что ½ – ⅓ + ¼ – ⅕ + ... + 1/98 – 1/99 + 1/100 > ⅕.
Докажите, что ≥
.
Задачи Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 4556]
Задача 61228 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 61353[Неравенство между средним квадратичным и средним арифметическим] |
|
|
Докажите, что ≥
.
|
|
Решение |
Задача 61354 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).
|
|
|
Решение |
Задача 61355 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥
+
.
|
|
|
Решение |
Задача 61359 |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.
|
|
|
Решение |
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 4556]
