Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
>>
глава 10. Неравенства
- параграф 1. Различные неравенства (48 задач)
- параграф 2. Суммы и минимумы (6 задач)
- параграф 3. Выпуклость (10 задач)
- параграф 4. Симметрические неравенства (12 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?
Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках La, Lb, Lc. Перпендикуляр, восставленный из точки La к BC, пересекает AB и AC в точках Ab и Ac соответственно. Точка Oa – центр описанной окружности треугольника AAbAc. Аналогично определим Ob и Oc. Докажите, что Oa, Ob и Oc лежат на одной прямой.
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для
каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей
окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную
окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти
окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Докажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]
Задача 61372 (#10.021) |
|
|
Докажите неравенство ( +
)8 ≥ 64xy(x + y)² (x, y ≥ 0).
|
|
Решение |
Задача 30866 (#10.022) |
|
|
a, b, c ≥ 0. Докажите, что (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.
|
|
Решение |
Задача 61374 (#10.023) |
|
|
Докажите для положительных значений переменных неравенство (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.
|
|
|
Решение |
Задача 61375 (#10.024) |
|
|
Докажите неравенство для положительных значений переменных: a²(1 + b4) + b²(1 + a4) ≤ (1 + a4)(1 + b4).
|
|
|
Решение |
Задача 30869 (#10.025) |
|
|
Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство a4 + b4 + c4 ≥ abc(a + b + c).
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]
