Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 16. Неравенства
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите, что если a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an, b1 ≥ b2 ≥ ... ≥ bn, то наибольшая из сумм вида a1bk1 + a2bk2 + ... + anbkn
(k1, k2, ..., kn – перестановка чисел
1, 2, ..., n), это сумма a1b1 + a2b2 + ... + anbn, а наименьшая – сумма a1bn + a2bn–1 + ... + anb1.
Решение
Задачи
Задача 30889 (#046) |
|
|
a, b, c ≥ 0. Докажите, что 2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².
|
|
Решение |
Задача 61385 (#047) |
|
|
Докажите, что если a1 ≥ a2 ≥ ... ≥ an, b1 ≥ b2 ≥ ... ≥ bn, то наибольшая из сумм вида a1bk1 + a2bk2 + ... + anbkn
(k1, k2, ..., kn – перестановка чисел
1, 2, ..., n), это сумма a1b1 + a2b2 + ... + anbn, а наименьшая – сумма a1bn + a2bn–1 + ... + anb1.
|
|
|
Решение |
Задача 30891 (#048) |
|
|
Докажите, что при любом x выполняется неравенство x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.
|
|
|
Решение |
Задача 30892 (#049) |
|
|
Докажите, что при любых x, y, z выполнено неравенство: x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).
|
|
|
Решение |
Задача 30893 (#050) |
|
|
Докажите, что .
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 83]
