Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача
64761
(#9.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
Задача
64769
(#10.1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?
Задача
64777
(#11.1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?
Задача
64762
(#9.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Серёжа выбрал два различных натуральных числа a и b. Он записал в тетрадь четыре числа: a, a + 2, b и b + 2. Затем он выписал на доску все шесть попарных произведений чисел из тетради. Какое наибольшее количество точных квадратов может быть среди чисел на доске?
Задача
64770
(#10.2)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дана функция f, определённая на множестве действительных чисел и принимающая действительные значения. Известно, что для любых x и y, таких, что x > y, верно неравенство (f(x))² ≤ f(y). Докажите, что множество значений функции содержится в промежутке [0,1].
Страница: 1
2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
Решение 
