-
I Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2005 г.)
(41 задача)
II Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2006 г.)
(18 задач)
III Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2007 г.)
(39 задач)
IV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2008 г.)
(24 задачи)
V Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2009 г.)
(48 задач)
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
(49 задач)
VII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2011 г.)
(49 задач)
VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
(48 задач)
IX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2013 г.)
(47 задач)
X Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2014 г.)
(48 задач)
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
(48 задач)
XII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2016 г.)
(48 задач)
XIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2017 г.)
(48 задач)
XIV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2018 г.)
(48 задач)
XV Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2019 г.)
(48 задач)
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
(24 задачи)
XVII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2021 г.)
(48 задач)
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
(48 задач)
XIX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2023 г.)
(48 задач)
XX Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2024 г.)
(48 задач)
XXI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2025 г.)
(48 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.
РешениеДан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.
Решение
Задачи
Задача 64909 |
|
|
В неравнобедренном треугольнике ABC биссектрисы углов A и B обратно пропорциональны противолежащим сторонам. Найдите угол C.
|
|
Решение |
Задача 64911 |
|
|
Восстановите треугольник ABC по прямым lb и lc, содержащим биссектрисы углов B и C, и основанию биссектрисы угла A – точке L1.
|
|
|
Решение |
Задача 64918 |
|
Дан прямоугольный треугольник ABC. Пусть M – середина гипотенузы AB, O – центр описанной окружности ω треугольника CMB. Прямая AC вторично пересекает окружность ω в точке K. Прямая KO пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке L. Докажите, что прямые AL и KM пересекаются на описанной окружности треугольника ACM.
|
|
|
Решение |
Задача 64919 |
|
|
Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.
|
|
|
Решение |
Задача 64966 |
|
|
В трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней линии. Докажите, что трапеция равнобокая.
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 915]
