- 1 (2009 год) (16 задач)
- 2 (2010 год) (16 задач)
- 3 (2011 год) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Значение многочлена Pn(x) = anxn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 (an ≠ 0) в точке x = c можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен Pn(x) в виде Pn(x) = (...(anx + an–1)x + ... + a1)x + a0. Пусть bn, bn–1, ..., b0 – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления Pn(c), то есть bn = an, bk = cbk+1 + ak (k = n – 1, ..., 0). Докажите, что при делении многочлена Pn(x) на x – c с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами bn–1, ..., b1, а остатком будет число b0. Таким образом, будет справедливо равенство:
Pn(x) = (x – c)(bnxn–1 + ... + b2x + b1) + b0.
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 65063 |
|
|
В стране Леонардии все дороги – с односторонним движением. Каждая дорога соединяет два города и не проходит через другие города. Департамент статистики вычислил для каждого города суммарное число жителей в городах, откуда в него ведут дороги, и суммарное число жителей в городах, куда ведут дороги из него. Докажите, что хотя бы для одного города первое число оказалось не меньше второго.
|
|
Решение |
Задача 65064 |
|
|
Можно ли вместо звёздочек вставить в выражение НОК(*, *, *) – НОК(*, *, *) = 2009 в некотором порядке шесть последовательных натуральных чисел так, чтобы равенство стало верным?
|
|
|
Решение |
Задача 65065 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD выполнены соотношения AB = BD, ∠ABD = ∠DBC. На диагонали BD нашлась такая точка K, что BK = BC.
Докажите, что ∠KAD = ∠KCD.
|
|
|
Решение |
Задача 65069 |
|
|
Найдите какие-нибудь семь последовательных натуральных чисел, каждое из которых можно изменить (увеличить или уменьшить) на 1 таким образом, чтобы произведение семи полученных в результате чисел равнялось произведению семи исходных чисел.
|
|
|
Решение |
Задача 65070 |
|
|
На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в её середине.
Найдите острые углы треугольника ABC.
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
