- 1 (2009 год) (16 задач)
- 2 (2010 год) (16 задач)
- 3 (2011 год) (16 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
Решите уравнение a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + 2/5 = 0.
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача 65080 |
|
|
На полке в произвольном порядке стоят десять томов энциклопедии, пронумерованных от 1 до 10. Разрешается менять местами любые два тома, между которыми стоит не меньше четырёх других томов. Всегда ли можно расставить все тома по возрастанию номеров?
|
|
Решение |
Задача 65081 |
|
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы B и D равны, CD = 4BC, а биссектриса угла A проходит через середину стороны CD.
Чему может быть равно отношение AD : AB?
|
|
|
Решение |
Задача 65082 |
|
|
Докажите, что для произвольных a, b, с равенство выполнено тогда и только тогда, когда выполнено равенство
.
|
|
|
Решение |
Задача 65090 |
|
|
Для четырёх различных целых чисел подсчитали все их попарные суммы и попарные произведения. Полученные суммы и произведения выписали на доску. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться на доске?
|
|
|
Решение |
Задача 65091 |
|
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 48]
