Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В каждой вершине выпуклого k-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точке O внутри этого k-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кроме O, обладающей указанным свойством.
РешениеДокажите, что следующие свойства тетраэдра равносильны:
1) все грани равновелики;
2) каждое ребро равно противоположному;
3) все грани равны;
4) центры описанной и вписанной сфер совпадают;
5) суммы углов при каждой вершине равны;
6) сумма плоских углов при каждой вершине равна 180o ;
7) развёртка тетраэдра представляет собой остроугольный треугольник, в котором проведены средние линии;
8) все грани – остроугольные треугольники с одинаковым радиусом описанной окружности;
9) ортогональная проекция тетраэдра на каждую из трёх плоскостей, параллельных двум противоположным рёбрам, – прямоугольник;
10) параллелепипед, полученный в результате проведения через противоположные рёбра трёх пар параллельных плоскостей, – прямоугольный;
11) высоты тетраэдра равны;
12) точка пересечения медиан совпадает с центром описанной сферы;
13) точка пересечения медиан совпадает с центром вписанной сферы;
14) сумма плоских углов при трёх вершинах равна 180o ;
15) сумма плоских углов при двух вершинах равна 180o и два противоположных ребра равны.
РешениеСуществует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
Решение
Задачи
Задача 65169 |
|
|
На рисунке изображен график функции y = (a² – 1)(x² – 1) + (a – 1)(x – 1). Найдите координаты точки А.
|
|
Решение |
Задача 65170 |
|
|
Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 65653 |
|
|
Сумма вычитаемого, уменьшаемого и разности равна 2016. Найдите уменьшаемое.
|
|
|
Решение |
Задача 65654 |
|
|
Существует ли такой четырёхугольник, что любая диагональ делит его на два тупоугольных треугольника?
|
|
|
Решение |
Задача 65584 |
|
|
В выражении x6 + x4 + xA замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]
