Версия для печати
Убрать все задачи

---

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Верно ли, что все числа равны?

   Решение

---

Найдите

а) n2;	в) nk;
б) n(n - 1);	д) Cnk.

   Решение

---

Петя купил в магазине "Машины Тьюринга и другие вычислительные устройства" микрокалькулятор, который может выполнять следующие операции: по любым числам x и y он вычисляет x + y, x − y и (при x ≠ 0). Петя утверждает, что он может возвести любое положительное число в квадрат с помощью своего микрокалькулятора, сделав не более 6 операций. А вы можете это сделать? Если да, то попробуйте перемножить любые два положительных числа, сделав не более 20 операций (промежуточные результаты можно записывать, неоднократно используя их в вычислениях).

   Решение

---

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые,  AB = AD,  CD = BC + AD,  BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65360  (#8.1)

Темы:   [ Трапеции (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Пусть ABCD – трапеция, в которой углы A и B прямые,  AB = AD,  CD = BC + AD,  BC < AD.
Докажите, что угол ADC в два раза больше угла ABE, где E – середина AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65361  (#8.2)

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Окружность, проходящая через вершины A, B и точку пересечения высот треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC во внутренних точках.
Докажите, что  60° < ∠C < 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65362  (#8.3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Удвоение медианы ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  AB = BC,  ∠B = 20°.  Точка M на основании AC такова, что  AM : MC = 1 : 2,  точка H – проекция C на BM. Найдите угол AHB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65363  (#8.4)

Темы:   [ Выпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Окружность, вписанная в угол ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65364  (#8.5)

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ] [ Необычные построения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Есть два равных фанерных треугольника, один из углов которых равен α (эти углы отмечены). Расположите их на плоскости так, чтобы какие-то три вершины образовали угол, равный ^α/₂. (Никакими инструментами, даже карандашом, пользоваться нельзя.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями