Версия для печати
Убрать все задачи

---

Клетки квадрата 9×9 окрашены в красный и белый цвета. Докажите, что найдётся или клетка, у которой ровно два красных соседа по углу, или клетка, у которой ровно два белых соседа по углу (или и то, и другое).

   Решение

---

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
  а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
  б) А квадрат площади ¹/₂₀₁₉?

   Решение

---

Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
а)  sin(/2)sin(/2)sin(/2) = r/4R;
б)  tg(/2)tg(/2)tg(/2) = r/p;
в)  cos(/2)cos(/2)cos(/2) = p/4R.

   Решение

---

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

   Решение

---

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65498  (#7.1)

Темы:   [ Признаки делимости на 5 и 10 ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65499  (#7.2)

Тема:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Заполните квадрат размером 6×6 фигурками тетриса (см. рисунок) так, чтобы использовать фигурки каждого из указанных видов. (Фигурки можно как поворачивать, так и переворачивать.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65500  (#7.3)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и ещё 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65501  (#7.4)

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

За одну операцию можно поменять местами любые две строки или любые два столбца квадратной таблицы. Можно ли за несколько таких операций из закрашенной фигуры, изображённой на рисунке слева, получить закрашенную фигуру, изображённую на рисунке справа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65502  (#7.5)

Темы:   [ Средние величины ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

На доске записаны семь различных нечётных чисел. Таня подсчитала их среднее арифметическое, а Даня упорядочил эти числа по возрастанию и выбрал из них число, оказавшееся посередине. Если из Таниного числа вычесть Данино, то получится число ³/₇. Не ошибся ли кто-нибудь из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 5]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями