Версия для печати
Убрать все задачи

---

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

   Решение

---

Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65589  (#8.2.3)

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65590  (#8.3.1)

Темы:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65591  (#8.3.2)

Темы:   [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65592  (#8.3.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Обыкновенные дроби ] [ Формула включения-исключения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Сколько существует несократимых дробей с числителем 2015, меньших чем ¹/₂₀₁₅ и больших чем ¹/₂₀₁₆?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65593  (#8.4.1)

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Известно, что  а > 1.  Обязательно ли имеет место равенство   = ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями