Версия для печати
Убрать все задачи

---

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65230

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

У двух трапеций соответственно равны углы и диагонали. Верно ли, что такие трапеции равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65231

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65642

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В прямоугольнике проведена ломаная, соседние звенья которой перпендикулярны и равны меньшей стороне прямоугольника (см. рис).
Найдите отношение сторон прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65643

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Окружность с центром O проходит через концы гипотенузы прямоугольного треугольника и пересекает его катеты в точках M и K.
Докажите, что расстояние от точки O до прямой MK равно половине гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65647

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ] [ Параллелограмм Вариньона ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямая, проходящая через центр I вписанной окружности треугольника ABC, перпендикулярна AI и пересекает стороны AB и AC в точках C' и B' соответственно. В треугольниках BC'I и CB'I провели высоты C'C₁ и B'B₁ соответственно. Докажите, что середина отрезка B₁C₁ лежит на прямой, проходящей через точку I и перпендикулярной BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями