Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]

Задача 65609

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом пятиугольнике равны все стороны, а также равны четыре из пяти диагоналей.
Следует ли из этого условия, что пятиугольник – правильный?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65610

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n и k, удовлетворяющие равенству k⁵ + 5n⁴ = 81k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65612

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

В выпуклом четырёхугольнике ABCD отмечены середины противоположных сторон BC и AD– точки M и N. Диагональ AC проходит через середину отрезка MN. Найдите площадь АВСD, если площадь треугольника АВС равна S.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65622

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 1,9,10,11

Квадрат со стороной 9 клеток разрезали по линиям сетки на 14 прямоугольников таким образом, что длина каждой стороны любого прямоугольника не меньше, чем две клетки. Могло ли оказаться так, что среди этих прямоугольников не было ни одного квадрата?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65655

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Может ли разность четвёртых степеней простых чисел быть простым числом?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 69]