Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 5]

Задача 65818 (#1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Можно ли уместить два точных куба между соседними точными квадратами?
Иными словами, имеет ли решение в целых числах неравенство: n² < a³ < b³ < (n + 1)²?

Прислать комментарий Решение

Задача 65819 (#2)

Тема:

[

Элементарные (основные) построения циркулем и линейкой

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Дан отрезок длины Можно ли построить циркулем и линейкой (на которой нет делений) отрезок длины 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65817 (#3)

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Малкин М.И.

Есть шесть монет, одна из которых фальшивая (она отличается по весу от настоящей, но её вес, как и вес настоящей монеты, неизвестен).
Как за три взвешивания с помощью весов, показывающих общий вес взвешиваемых монет, найти фальшивую монету?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65821 (#4)

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Отношения площадей (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Филимонов В.П., Погребняк В.

На сторонах прямоугольного треугольника ABC построены во внешнюю сторону квадраты с центрами D, E, F.
Докажите, что отношение S_DEF : S_ABC а) больше 1; б) не меньше 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65822 (#5)

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Богданов И.И.

На плоскости лежал куб. Его перекатили несколько раз (через рёбра) так, что куб снова оказался на исходном месте той же гранью вверх.
Могла ли при этом верхняя грань повернуться на 90° относительно своего начального положения?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 5]