Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
38 турнир (2016/2017 год)
>>
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Даны натуральные числа x1, ..., xn. Докажите, что число можно представить в виде суммы квадратов двух целых чисел.
Три натуральных числа таковы, что последняя цифра суммы любых двух из них является последней цифрой третьего числа. Произведение этих трёх чисел записали на доске, а затем всё, кроме трёх последних цифр этого произведения, стёрли. Какие три цифры могли остаться на доске?
Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.
В каждую клетку квадрата 1000×1000 вписано число так, что в любом не выходящем за пределы квадрата прямоугольнике площади s со сторонами, проходящими по границам клеток, сумма чисел одна и та же. При каких s числа во всех клетках обязательно будут одинаковы?
Задачи Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача 66104 (#1) |
|
|
Дан правильный 12-угольник A1A2...A12.
Можно ли из 12 векторов выбрать семь, сумма которых равна нулевому вектору?
|
|
Решение |
Задача 66105 (#2) |
|
|
Даны две концентрические окружности и точка A внутри меньшей из них. Угол величиной α с вершиной в A высекает на этих окружностях по дуге. Докажите, что если дуга большей окружности имеет угловой размер α, то и дуга меньшей имеет угловой размер α.
|
|
|
Решение |
Задача 66106 (#3) |
|
|
В каждую клетку квадрата 1000×1000 вписано число так, что в любом не выходящем за пределы квадрата прямоугольнике площади s со сторонами, проходящими по границам клеток, сумма чисел одна и та же. При каких s числа во всех клетках обязательно будут одинаковы?
|
|
Решение |
Задача 66107 (#4) |
|
|
По кругу стоят 10 детей разного роста. Время от времени один из них перебегает на другое место (между какими-то двумя детьми). Дети хотят как можно скорее встать по росту в порядке возрастания по часовой стрелке (от самого низкого к самому высокому). Какого наименьшего количества таких перебежек им заведомо хватит, как бы они ни стояли изначально?
|
|
|
Решение |
Задача 66108 (#5) |
|
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
