Найдите значение выражения log20300-log200,75

   Решение

Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?

   Решение

а) Из любых двухсот целых чисел можно выбрать сто чисел, сумма которых делится на 100. Докажите это.
б) Из любых  2n – 1  целых чисел можно выбрать n, сумма которых делится на n. Докажите это.

   Решение

Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.

   Решение

На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.

   Решение

Какое из двух чисел больше:

  а)     (100 двоек) или     (99 троек);

  б)     (100 троек) или     (99 четвёрок).

   Решение

Можно ли разрезать квадрат 5×5 на прямоугольники двух видов: 1×4 и 1×3 так, чтобы получилось 7 прямоугольников?

   Решение

Решить уравнение  x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0.

   Решение

Задана квадратная доска размером N×N. Известно, что на ней играли в интеллектуальную игру, вследствие чего клеточки оказались окрашенными в белый, чёрный и зеленый цвета. Раскраска клеточек может быть разной (ведь это интеллектуальная игра!), но все клеточки самого верхнего ряда белые, а самого нижнего - чёрные.

Напишите программу SCORE, которая по раскраске квадрата находит количество клеточек в белой и чёрной областях.

Первая строка входного файла SCORE.DAT содержит единственное целое число N - размер квадрата (5≤N?250). Каждая из следующих N строк содержит по N символов "G", "W" или "B" (записанных без пробелов), которые обозначают зелёный, белый и чёрный цвет, соответственно.

Первая строка выходного файла SCORE.SOL должна содержать количество клеточек в белой области, а вторая строка - количество клеточек в чёрной области.

Пример входных и выходных данных

SCORE.DAT	SCORE.SOL
7 WWWWWWW WGWWBWG WWWWGWW BBGWWWB GWBBWGB BBBBGBB BBBBBBB	22 15

Вид белой и чёрной областей для примера из условия представлен на рисунке.

   Решение

---

В Москве живет 2000 скалолазов, в Санкт-Петербурге и Красноярске — по 500, в Екатеринбурге — 200, а остальные 100 рассеяны по территории России. Где нужно устроить чемпионат России по скалолазанию, чтобы транспортные расходы участников были минимальны?

   Решение

---

Автор: Заславский А.А.

Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

Один квадрат вписан в окружность, а другой квадрат описан около той же окружности так, что его вершины лежат на продолжениях сторон первого (см. рисунок). Найдите угол между сторонами этих квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Какое наибольшее количество граней n-угольной пирамиды может быть перпендикулярно основанию?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны неравнобедренный треугольник, его описанная окружность, и отмечен центр его вписанной окружности.
Пользуясь только линейкой без делений и проведя не больше семи линий, постройте диаметр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что окружность, построенная на стороне AB треугольника ABC как на диаметре, касается его вписанной окружности тогда и только тогда, когда сторона AB равна радиусу вневписанной окружности, касающейся этой стороны.

Прислать комментарий

Решение

Вписанная окружность неравнобедренного треугольника ABC касается сторон AB, BC и ABC в точках C₁, A₁ и B₁ соответственно. Описанная окружность треугольника A₁BC₁ пересекает прямые B₁A₁ и B₁C₁ в точках A₀ и C₀ соответственно. Докажите, что ортоцентр H треугольника A₀BC₀, центр I вписанной окружности треугольника ABC и середина M стороны AC лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]