Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
>>
Заочный тур
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Максимальное время работы на одном тесте: 1 секунда
Максимальный объем используемой памяти: 64 мегабайта
Как показывает опыт, для создания успешной футбольной команды важны не только умения отдельных ее участников, но и сплоченность команды в целом. Характеристикой умения игрока является показатель его профессионализма (ПП). Команда является сплоченной, если ПП каждого из игроков не превосходит суммы ПП любых двух других (в частности, любая команда из одного или двух игроков является сплоченной). Перед тренерским составом молодежной сборной Москвы была поставлена задача сформировать сплоченную сборную с максимальной суммой ПП игроков (ограничений на количество игроков в команде нет).
Ваша задача состоит в том, чтобы помочь сделать правильный выбор из N человек, для каждого из которых известен его ПП.
Формат входных данных
В первой строке входного файла e.in записано целое число N (0 £ N £ 30000). В последующих N строках записано по одному целому числу Pi (0 £ Pi £ 60000), представляющему собой ПП соответствующего игрока.
Формат выходных данных
В первой строке выходного файла e.out через пробел выведите число игроков, отобранных в команду, и их суммарный ПП. В последующих строках выведите номера игроков, вошедших в команду, в произвольном порядке - по одному числу в строке. Нумерация игроков должна соответствовать порядку перечисления игроков во входном файле. Если ответов несколько, выведите любой из них.
Примеры
|
e.in |
e.out |
|
4 1 5 3 3 |
3 11 2 3 4 |
|
5 100 20 20 20 20 |
2 120 1 2 |
РешениеМаксимальное время работы на одном тесте: 1 секунда
После того, как к удивлению тетушки Полли, ее забор был покрашен, она поручила Тому Сойеру обновить краску на плитках, которыми был вымощен их квадратный двор. Двор был покрыт N´ N одинаковыми квадратными плитками, каждая из которых когда-то давно была покрашена в один из K цветов (K < N). Краска на плитках потускнела и Тому Сойеру поручили их покрасить, на этот раз в один любой цвет (из тех же К цветов). Покрасить нужно все плитки, в том числе и те, которые уже были покрашены в этот цвет раньше.
Окунув кисть в ведро с краской один раз, можно перекрасить один горизонтальный или вертикальный ряд плиток. Чтобы разнообразить свою работу, Том придумал, что ряд плиток можно красить только цветом, которым на данный момент уже покрашены (старой или новой краской) по крайней мере две плитки выбранного ряда (вертикального или горизонтального). За один раз Том собирается красить допустимым цветом весь ряд целиком, независимо от того, были ли уже перекрашены какие-либо его плитки ранее. Помогите Тому определить, какое минимальное число раз ему придется обмакнуть кисть, чтобы перекрасить все плитки, следуя придуманным правилам, и в какой цвет окажутся окрашены все плитки.
Формат входных данных
В первой строке входного файла b.in записаны через пробел два числа: N - количество плиток в одном ряду (1 < N ≤ 200) и K (1 ≤ K < N). В каждой из следующих N строк записаны N натуральных чисел, обозначающих номера цветов красок, в которые когда-то были выкрашены соответствующие плитки данного горизонтального ряда. Номера цветов - натуральные числа в диапазоне от 1 до K.
Формат выходных данных
В выходной файл b.out выведите два числа: L - какое минимальное число раз придется окунать кисть в ведро с краской, и номер краски С, в которую в результате окажутся перекрашены все плитки двора. Если таких красок может быть несколько, то выведите номер любой из них.
Если перекрасить все плитки, следуя придуманным Томом правилам, нельзя, выведите два раза число 0.
Примеры
|
b.in |
b.out |
|
3 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 |
4 1 |
|
2 1 1 1 1 1 |
2 1 |
РешениеВ параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A1, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B1. Пусть M – середина отрезка A1B1, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A1B1N – равносторонний.
Решение
Задачи
Задача 66228 (#1) |
|
|
Таня вырезала из бумаги выпуклый многоугольник и несколько раз его согнула так, что получился двухслойный четырёхугольник.
Мог ли вырезанный многоугольник быть семиугольником?
|
|
Решение |
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, H – ортоцентр. Через середину OH параллельно BC проведена прямая, пересекающая стороны AB и AC в точках D и E. Оказалось, что O – центр вписанной окружности треугольника ADE. Найдите углы треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 66230 (#3) |
|
|
На стороне AD квадрата ABCD во внутреннюю сторону построен тупоугольный равнобедренный треугольник AED. Вокруг него описана окружность и проведён её диаметр AF, на стороне CD выбрана точка G так, что CG = DF. Докажите, что угол BGE меньше половины угла AED.
|
|
|
Решение |
Задача 66231 (#4) |
|
|
В параллелограмме ABCD провели трисектрисы углов A и B. Трисектрисы, ближние к стороне AB, пересекаются в точке O. Обозначим пересечение трисектрисы AO со второй трисектрисой угла B через A1, а пересечение трисектрисы BO со второй трисектрисой угла A через B1. Пусть M – середина отрезка A1B1, а прямая MO пересекает сторону AB в точке N. Докажите, что треугольник A1B1N – равносторонний.
|
|
|
Решение |
Задача 66232 (#5) |
|
|
Дан треугольник ABC. Две окружности, проходящие через вершину A, касаются стороны BC в точках B и C соответственно. Пусть D – вторая точка пересечения этих окружностей (A лежит ближе к BC, чем D). Известно, что BC = 2BD. Докажите, что ∠DAB = 2∠ADB.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
