Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
39 турнир (2017/2018 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
РешениеВсем известны правила игры «в города»: первый игрок называет произвольный город, следующий – город, название которого начинается на ту же букву, на которую заканчивается название предыдущего города, и т.д. Аналогичным образом можно играть не в названия городов, а, например, в названия животных. Задан список допустимых для описанной игры слов, слова в нем могут повторяться. Напишите программу, определяющую, в каком порядке в процессе игры должны быть названы слова из списка, чтобы каждое слово было использовано ровно столько раз, сколько оно в нем встречается.
Входные данные
В первой строке входного файла записано целое число N – количество слов в списке (1 ≤ N ≤ 1000), а в последующих N строках – сами слова. Каждое из них является последовательностью не более чем из 10 строчных английских букв.
Выходные данные
Выведите в выходной файл слова в искомом порядке, либо сообщение «NO», если такого порядка не существует. Каждое слово должно быть выведено в отдельную строку выходного файла.
Пример входного файла
4
b
ab
bc
bb
Пример выходного файла
ab
bb
b
bc
РешениеБыло 100 дверей, у каждой свой ключ (отпирающий только эту дверь). Двери пронумерованы числами 1, 2, ..., 100, ключи тоже, но, возможно, с ошибками: номер ключа совпадает с номером двери или отличается на 1. За одну попытку можно выбрать любой ключ, любую дверь и проверить, подходит ли этот ключ к этой двери. Можно ли гарантированно узнать, какой ключ какую дверь открывает, сделав не более
а) 99 попыток;
б) 75 попыток;
в) 74 попытки.
Решение
Задачи
Задача 66333 (#1) |
|
|
Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как 3 : 4. За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?
|
|
Решение |
Задача 66334 (#2) |
|
|
Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
|
|
|
Решение |
Задача 66335 (#3) |
|
|
Аналитик сделал прогноз изменения курса доллара на каждый из трёх ближайших месяцев: на сколько процентов (число, большее 0% и меньшее 100%) изменится курс за июль, на сколько – за август, и на сколько – за сентябрь. Оказалось, что про каждый месяц он верно предсказал, на сколько процентов изменится курс, но ошибся с направлением изменения (то есть если он предсказывал, что курс увеличится на $x\%$, то курс падал на $x\%$, и наоборот). При этом через три месяца курс совпал с прогнозом. В какую сторону в итоге изменился курс?
|
|
|
Решение |
Задача 66336 (#4) |
|
|
Было 100 дверей, у каждой свой ключ (отпирающий только эту дверь). Двери пронумерованы числами 1, 2, ..., 100, ключи тоже, но, возможно, с ошибками: номер ключа совпадает с номером двери или отличается на 1. За одну попытку можно выбрать любой ключ, любую дверь и проверить, подходит ли этот ключ к этой двери. Можно ли гарантированно узнать, какой ключ какую дверь открывает, сделав не более
а) 99 попыток;
б) 75 попыток;
в) 74 попытки.
|
|
|
Решение |
Задача 66337 (#5) |
|
|
Цифры натурального числа $n$ > 1 записали в обратном порядке и результат умножили на $n$. Могло ли получиться число, записываемое только единицами?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
